Вычислительная физика

16 0.05 c   , запишем итерационную формулу метода простых итераций:   1 0,05 , 0,1,2,... n x n n n x x e x n       (1.15) Итерационный процесс (1.15) можно начать, задав произвольное начальное приближение   0 1, 0.1 x    . §1.4. Метод Ньютона (метод касательных) Пусть известно, что нелинейное уравнение   0 f x  имеет на отрезке   , a b единственный вещественный корень   , a b   . Причем, производные     , f x f x   – непрерывны и сохраняют определенные знаки на отрезке   , a b . Требуется найти этот корень с заданной точностью  . Найдем какое-либо n - е приближенное значение корня n x   ( n a x b   ) и уточним его методом Ньютона следующим образом. Пусть n n x     (1.16) По формуле Тейлора получим         0 n n n n n f f x f x f x          . Следовательно,     n n n f x f x     . Внося эту правку в формулу (1.16), получим рабочую формулу метода Ньютона вида:     1 , 0,1, n n n n f x x x n f x      (1.17) Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене небольшой дуги кривой   y f x  касательной, проведенной в некоторой точке   , n n x y этой кривой. Для определенности положим   0 f x   и   0 f b  . Выберем