Вычислительная физика

143 Требуется найти распределение температуры вдоль стержня в любой точке в любой момент времени . Для решения этой задачи используется метод сеток. Явная схема метода сеток для уравнений параболического типа В методе сеток в полуполосе вводится сетка, узлами которой являются точки Шаги и по осям и выбираются так: где l – длина стержня. Введем обозначение и заменим исходное уравнение (1) конечно-разностным соотношением После преобразования получим: Таким образом, для подсчета значений искомой функции в узловых точках - го слоя используются уже известные значения этой функции в трех соседних узловых точках го слоя. Исходя из значений на начальном слое в момент времени , значения функции для которого определяются из начального условия , а также используя значения функции в граничных узловых точках, определяемые граничными условиями (3), по формуле (4) последовательно вычисляются значения . Неявная схема метода сеток для решения уравнения теплопроводности