Вычислительная физика

142 «ПРИБЛИЖЁННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА МЕТОДОМ СЕТОК» Цель работы: научиться находить приближенное решение краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа методом сеток с использованием явной и неявной схемы на ЭВМ. Содержание работы: 1. Изучить метод сеток для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа с использованием явной и неявной схемы. 2. Заменить исходное уравнение, используя конечно-разностную аппроксимацию по явной и неявной схеме. 3. Составить программу для получения приближенного численного решения краевой задачи для уравнения теплопроводности однородного стержня, используя явную и неявную схемы. 4. Решить задачу с помощью ЭВМ. 5. Сравнить результаты, полученные с помощью явной и неявной схем при различных значениях S . 6. Составить отчёт о проделанной работе. Постановка задачи Пусть дано уравнение теплопроводности: где -температура стержня в точке с координатой в момент времени, с начальным условием и граничными условиями