Вычислительная физика

14 количестве итераций. Подобные ошибки устойчивы даже по отношению к грубым ошибкам (сбоям ЭВМ), если только ошибка не выбрасывает очередное приближение за пределы области сходимости. - позволяет достигнуть любой заданной точности при любом начальном приближении   ba x , 0  . Недостатки метода: - трудоемкость процесса приведения уравнения (1.1) к виду (1.4). - если начальное приближение 0 x выбрано достаточно далеко от корня, то число итераций, необходимых для достижения заданной точности, будет достаточно большое и объем вычислений возрастет. Пример 1.4. Доказать графическим и аналитическим методами существование единственного корня нелинейного уравнения 0 )(   x e xf x (1.14) на отрезке ]0,1[  x и построить рабочие формулы метода простых итераций для поиска корня. 1. Докажем графическим методом единственность корня нелинейного уравнения (1.14). Из графика функции x e xf x   )( на рисунке 1.8 видно, что функция )( xf пересекает ось OX в одной точке, являющейся приближенным значением корня нелинейного уравнения (1.14). Но так как данная функция имеет сложный аналитический вид, то преобразуем уравнение (1.14) к виду x e x  и построим два графика функций x e y  и x y  , имеющих более простой аналитический вид (Рис.1.9). Абсцисса точки пересечения графиков является приближенным значением корня.