Вычислительная физика

13                    n n n n n n x q cf x f xf x x 1 , где n c находится между n x и  . Следовательно,   q x x x n n n    1 , т.е. q x x x n n n      1 1 . Используя формулу (1.7), получим: 1 1      n n n x x q q x . (1.13) Если 2 1  q , то 1     n n n x x x . В этом случае из неравенства    1 n n x x вытекает неравенство   n x , где  - заданная точность. Условия окончания итерационного процесса Процесс итераций заканчивается при одновременном выполнении двух условий: 1) Если два последующих приближения отличаются между собой по модулю на величину, не превышающую заданной точности  , т.е.    n n x x 1 . Отдельно этого критерия недостаточно, так как в случае крутизны графика, данное условие будет выполнено, но 1  n x может находиться далеко от корня. 2) Мера удовлетворения уравнению (1.1) последнего приближения корня:     1 n xf . Отдельно данного критерия недостаточно, так как при пологой функции   xf это условие может быть выполнено, но 1  n x может находиться далеко от корня. Метод простых итераций имеет два достоинства: - является универсальным, простым для реализации на ЭВМ и самоисправляющимся, то есть любая неточность на каком – либо шаге итераций не отразится на конечном результате, а отразится лишь на