Вычислительная физика

12 x , тогда получим   x xcf x   . Обозначим через     xcf x x   , тогда   x x   . Константа c выбирается так, чтобы выполнялось достаточное условие сходимости итерационного процесса (1.6), т.е.     1 1     x fc x для всех   ba x ,  . Это условие равносильно условию   1 11    x fc , отсюда следует: 1)   0 2    c x f при     ba x x f , ,0   ; 2)   x f c    2 0 при     ba x x f , ,0   . Оценка приближения Из формулы (1.8) имеем:                 n n kn kn kn kn kn n kn x x x x x x x x x 1 2 2 1 1 ...             n n kn kn kn kn x x x x x x 1 2 1 1 ...                1 0 1 0 1 0 1 2 0 1 1 ... 1 ... k n n kn kn q q x xq x xq x x q x x q 0 1 0 1 1 1 1 x x q q q q x xq n k n          . Устремляя k к бесконечности и учитывая, что    kn k x lim , окончательно получим: 0 1 1 x x q q x n n      . (1.12) Отсюда видно, что чем меньше q , тем больше скорость сходимости итерационного процесса (1.5). Для оценки приближения можно использовать и другую формулу. Пусть     x x xf  . Очевидно, что     q x x f    1 1 . Учитывая, что   0  f , получим: