Вычислительная физика

135 где a const  . Будем искать решение уравнения (7.39) при заданных начальных условиях:     ,0 u x f x  , (7.40)     ,0 t u x F x  , 0 x l   (7.41) и краевых условиях:         1 2 0, , , , u t t u l t t     , (7.42) 0 t    . Решим эту задачу методом сеток. Как и в случае уравнения параболического типа, заменим прямоугольную область 0 x l   и 0 t    сеточной { , } i j x t , где i x ih  , j t jk  , 0, , 0,1,... i n j   . Шаг по оси OX  1 i i i x x x h l n       , шаг по оси Ot  1 j j j t t t k      . На сетке { , } i j x t приближенно заменим дифференциальное уравнение (7.39) конечно-разностными уравнениями: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ij ij ij i j ij i j u u u u u u a k h          . (7.43) При h k a  уравнение (7.43) упрощается и принимает вид: 1 1 1 1 ij ij i j i j u u u u        , откуда 1 1 1 1 , 0,1,... ij i j i j ij u u u u j         (7.44) Из уравнения (7.44) видно, что для получения значений   , u x t в   1 j  -м слое используются значения   , u x t в двух предыдущих слоях j -м и   1 j  -м (Рис.7.6). Для начала вычислений по формуле (7.44) необходимо знать значения   , u x t в двух слоях 0 j  , 1 j   .