Вычислительная физика

134 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ij ij i j ij i j u u u u u h S h           . (7.35) Начальные и граничные условия остаются теми же, что в предыдущем случае. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (7.35) применяется метод прогонки. Суть метода прогонки состоит в том, что сначала вычисляются значения 0 i i u f  , выбирается значение S с целью получения требуемой скорости продвижения по оси t . В прямом ходе на очередном ( 1) j  временном слое вычисляются вспомогательные функции: 1 1 1 1 1 1 1 , 2 , j j j j a S b Su         (7.36) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 2 , 2, . ij i j ij i j i j ij a S a b a b Su i n               (7.37) В обратном ходе вычисляются значения искомой функции на ( 1) j  слое по формуле 1 1 1 1 1 ( ) ij ij ij i j u a b u        . (7.38) Величина 1 1 nj j u     является значением искомой функции в точке 1 ( , ) n j x t  , а 0 1 1 j j u      в точке 0 1 ( , ) j x t  . Схема устойчива при любом 0 S  . Погрешность метода 2 ( ) O h k  . §7.5. Метод сеток для уравнений гиперболического типа Примером уравнения гиперболического типа является уравнение свободных колебаний однородной ограниченной струны: 2 2 2 2 2 u u a t x      (7.39)