Вычислительная физика

133 1 6   . При 1 6   оценка погрешности равна       6 4 6 4 6 . 540 ij h u h R u O h O h x        (7.30) Тогда как при другом 1 0, 2         будем иметь     2 . h R u O h  (7.31) Подставив в (7.25) 1 6   , получим:   1 1 1 1 4 6 ij i j ij i j u u u u       . (7.32) При 1 2   будем иметь 1 1 1 2 i j i j ij u u u      . (7.33) Из рассмотренной выше конечно-разностной схемы (так называемой «явной схемы») ясно, что шаги h и k неодинаковы и выбор шага h накладывает ограничения на выбор шага k . При малом h продвижение решения по t весьма незначительно и объем работы чрезвычайно велик. Рассмотрим другую устойчивую конечно-разностную схему (так называемую «неявную схему»), для которой шаг k может быть выбран достаточно крупным. Соотношение шагов h и k выбирается так: 2 h k S  . (7.34) Исходное дифференциальное уравнение (7.23) заменяется конечноразностным уравнением вида