Вычислительная физика

131   1 1 1 1 2 ij i j ij i j u u u u           . (7.25) Из формулы (7.25) видно, что для подсчета значения искомой функции   , u x t в узловых точках   1 j  -го слоя используются уже известные значения этой функции в трех соседних узловых точках j -го слоя(Рис.7.5). Исходя из начального слоя 0 t  , значения функции   , u x t для которого определяются из начального условия     ,0 , 0, i i u x f x i n   , и используя значения функции в граничных узловых точках, определяемые граничными условиями     0, j j u t t   ,     , j j u l t t   , по формуле (7.25) последовательно вычисляются   1 , i u x t ,   2 , i u x t , …, 0, i n  . Рассмотрим вопрос выбора величины  . Определение 7.6. Конечно-разностная схема называется устойчивой, если малые погрешности, допущенные в процессе решения, затухают или остаются малыми при неограниченном увеличении номера текущего слоя. В противном случае, конечно-разностная схема называется неустойчивой. Конечно-разностная схема (7.25) будет устойчивой, если величина  удовлетворяет условию 1 0 2    . (7.26)   , i j   1, i j    1, i j    , 1 i j  Рис.7.5 h h k