Вычислительная физика

130 Пусть задано распределение температуры     ,0 u x f x  в начальный момент времени 0 t  (7.24) и законы изменения температуры в зависимости от времени на концах стержня 0 x  и x l  :     0, u t t   ;     , u l t t   . (7.25) Требуется найти распределение температуры   , u u x t  вдоль стержня длиной 0 x l   в любой момент времени t . Решим эту задачу методом сеток. Для этого рассмотрим пространственно-временную систему координат   , x t (Рис.7.4). В полуполосе 0 t  , 0 x l   построим прямоугольную сетку , 0, x ih i n   , , 0,1,2,... t jk j   , где l h n   шаг по оси OX и 2 k h    шаг по оси Ot . Постоянная величина  пока не определена. Ниже будет показано, как она выбирается. Введя обозначения i x ih  , j t jk  ,   , ij i j u u x t  и заменяя уравнение (7.23) конечно-разностным уравнением, будем иметь: 1 1 1 2 2 2 ij ij i j ij i j u u u u u h h         . (7.24) После преобразований получим: t x l 0 D Рис.7.4