Вычислительная физика

128 Лапласа, называется гармонической функцией. Утверждение (принцип максимума). Гармоническая в ограниченной области D функция, непрерывная в замкнутой области D D   , не может принимать внутри этой области значений больших, чем максимальное ее значение на границе  , и меньших, чем минимальное ее значение на границе  . Исходя из принципа максимума, за начальное приближение   0 ij u во внутренних точках сетки h S сеточной области h D выбирается любая система чисел, удовлетворяющая неравенству   0 ij m u M   , (7.18) где         , , min , , max , x y x y m x y M x y       . За начальное приближение в граничных узлах первого рода h B берется значение         0 h u B u B B    , (7.19) где B  точка границы  , ближайшая к h B . Последовательные приближения для внутренних узлов h A сетки находят по формулам             1 1 1 1 1 1 4 k k k k k ij i j i j ij ij u u u u u          . (7.20) Значения функции   , u x y в граничных узлах сетки последовательно исправляются по формуле линейной интерполяции (Рис.7.3):           1 k k h h u A u B u B u B h         , (7.21) где h A  ближайший к h B внутренний узел сетки;   удаление узла h B от точки B , причем 0   , если h B  внутренняя точка области D , 0   , если h B  внешняя точка области D .