Вычислительная физика

126 2) заданное дифференциальное уравнение заменяется в узлах построенной сетки соответствующим конечно-разностным уравнением; 3) на основании граничных условий устанавливаются значения искомого решения в граничных узлах области h D . Выбор сеточной области производится в зависимости от конкретной задачи, но во всех случаях контур h  сеточной области h D следует выбирать так, чтобы он как можно лучше аппроксимировал контур  заданной области D . Рассмотрим применение метода сеток для построения решения задачи Дирихле   2 2 2 2 0 , u u x y D x y         , (7.14)     , , u x y x y    . (7.15) Выбрав шаг h , строим квадратную сетку 0 0 , , , 0, 1, 2,... i j x x ih y y jh i j        с таким расчетом, чтобы узлы   , i j x y сетки h S или принадлежали области D , или отстояли от ее границы  на расстоянии меньшем, чем h . Определение 7.2. Узлы сетки h S называются соседними, если они удалены друг от друга в направлении оси OX или оси OY на расстояние, равное шагу сетки h . Определение 7.3. Узел h A сетки h S называется внутренним, если он принадлежит области D , а все четыре соседних с ним узла – множеству h S ; в противном случае он называется граничным. Определение 7.4. Граничный узел сетки h S называется узлом первого рода h B , если он имеет соседний внутренний узел этой сетки; в противном случае граничный узел называется узлом второго рода h C .