Вычислительная физика

125 при   4 , u x y C  имеет порядок   4 O h . Отсюда будем иметь:             2 4 , , , , 4 , . u x h y u x h y u x y h u x y h u x y h u O h              Следовательно,             2 2 1 , , , , 4 , . u u x h y u x h y u x y h h u x y h u x y O h              (7.12) Формула (7.12) выражает оператор Лапласа u  через конечные разности и называется первой основной конечно-разностной формой оператора Лапласа. Пренебрегая в уравнении (7.12) членом   2 O h , получим, что уравнению Лапласа 0 u   приближенно соответствует следующее уравнение в конечных разностях:           1 , , , , , 4 u x y u x h y u x h y u x y h u x y h             , (7.13) что совпадает с уравнением (7.9). Таким образом, при замене уравнения Лапласа (7.7) конечно- разностным уравнением (7.9) совершается ошибка порядка   2 O h . §7.3. Решение задачи Дирихле методом сеток Идея метода сеток (метода конечных разностей) для приближенного решения краевых задач для двумерных дифференциальных уравнений заключается в следующем: 1) в плоской области D , в которой разыскивается решение, строится сеточная область h D , состоящая из одинаковых ячеек и приближающая данную область D ;