Вычислительная физика

124 Рассмотрим точки   , A x y ,   , B x h y  ,   , C x h y  ,   , D x y h  ,   , K x y h  , лежащие в центре квадрата и на серединах его сторон (Рис.7.2). Выразим значения функции   , u x y в точках , , , B C D K через значения этой функции и ее производных в центральной точке квадрата   , A x y . Согласно формуле (7.10) при 4 n  имеем:                 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 1 1 , , ; 2! 3! 4! 1 1 1 , , ; 2! 3! 4! 1 1 1 , , ; 2! 3! 4! 1 1 1 , , . 2! 3! 4! x xx xxx x xx xxx y yy yyy y yy yyy u x h y u x y hu h u h u h u u x h y u x y hu h u h u h u u x y h u x y hu h u h u h u u x y h u x y hu h u h u h u                                    (7.11) где , , , , , x y xx yy xxx yyy u u u u u u  значения производных в точке   , A x y , xxxx u u  , xxxx u u  , yyyy u u  , yyyy u u   производные в некоторых промежуточных точках. Складывая равенства (7.11), получим:               2 , , , , 4 , , , xx yy h u x h y u x h y u x y h u x y h u x y h u u R x y             где остаточный член   4 , 4! h h R x y u u u u         A B C D K Рис.7.2