Вычислительная физика

122 Решения характеристического уравнения (7.3) называются характеристиками уравнения (7.2). 1. Для уравнения (7.2) гиперболического типа существует два семейства характеристик   1 , x y C   и   2 , x y C   . Произведя преобразования   , x y    и   , x y    , уравнение (7.2) примет вид:         , , , , u u u u f                   . (7.4) Уравнение (7.4) называется каноническим видом дифференциального уравнения гиперболического типа. 2. Для уравнения (7.2) параболического типа существует одно семейство характеристик   , x y C   . В результате невырожденного преобразования   , x y    , y   уравнение (7.2) параболического типа приводится к каноническому виду         , , , , u u u u f                   . (7.5) 3. Для уравнения (7.2) эллиптического типа существует два семейства комплексно сопряженных характеристик         1 2 , , , , , . x y i x y C x y i x y C         Произведя преобразования   , x y    ,   , x y    , получим канонический вид уравнения эллиптического типа:         , , , , u u u u u f                     . (7.6) Выражение u u u      называется оператором Лапласа. Примером уравнения эллиптического типа является уравнение 0 u   , которое называется уравнением Лапласа. Неоднородное уравнение Лапласа   , u f    