Вычислительная физика

121 производных и не содержит их произведений. То есть вполне линейное уравнение может быть записано в виде:     2 , , xx xy yy x y Au Bu Cu Ku Lu Mu x y F x y       , (7.2) где коэффициенты , , , , , A B C K L M могут зависеть только от x и y . Если коэффициенты , , , , , A B C K L M не зависят от x и y , т.е. являются постоянными, то уравнение (7.2) называется линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Пусть 2 A B AC B B C      дискриминант уравнения. В зависимости от знака  линейное дифференциальное уравнение (7.2) относится к одному из следующих типов: 0    эллиптический тип; 0    параболический тип; 0    гиперболический тип;  не сохраняет постоянного знака в данной области – смешанный тип. Тип линейного дифференциального уравнения (7.2) является его важной особенностью и сохраняется при любом невырожденном преобразовании   , x y    ,   , x y    , т. е. таком, чтобы якобиан был отличен от нуля: 0. x y x y              С линейным дифференциальным уравнением (7.2) связано обыкновенное дифференциальное уравнение     2 2 2 0 A dy Bdxdy C dx    , (7.3) которое называется характеристическим уравнением для дифференциального уравнения (7.2).