Вычислительная физика

120 ГЛАВА 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ §7.1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными Рассмотрим приближенные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными. В общем случае такое уравнение имеет вид:   , , , , , , , 0 x y xx xy yy F x y u u u u u u  , (7.1) где , x y  независимые переменные, ( , ) u x y  искомая функция, , , , , x y xx xy yy u u u u u  первые и вторые частные производные по аргументам x и y . Решением уравнения (7.1) называется функция   , u u x y  , обращающаяся это уравнение в тождество. График решения представляет собой поверхность в пространстве 3 V (интегральная поверхность) (Рис.7.1). Определение 7.1. Уравнение (7.1) называется вполне линейным, если оно является уравнением первой степени относительно искомой функции и всех ее   , u u x y  u y x Рис.7.1 0