Вычислительная физика

116 реализующую построенные процессы. Решение. 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение (1) является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Его аналитическим решением являются интегральные кривые вида   2 2 , x x y x c ce           , где постоянная c определяется из начального условия (2) и равна 4 2 c e    . Таким образом, решением задачи Коши (1)-(2) является интегральная кривая   2 4 2 2 x x y x e             . 2. Для построения рабочих формул методов Эйлера, Рунге-Кутта четвертого порядка точности и Адамса разделим отрезок (3) на n равных частей и сформируем систему равноотстоящих точек h x x i i    1 , 1 ,0   n i , где 0 2 x   , 1 n x   , шаг интегрирования 0 1 n x x h n n    . Рабочая формула метода Эйлера в общем случае имеет вид:   1 ,0 , , 1      n i yxhf y y i i i i . Для поставленной задачи данная формула запишется так: 1 ( 1) , 0, 1 Эйлер Эйлер Эйлер i i i i y y h x y i n       (4) Для вычислений по формуле Рунге-Кутта четвертого порядка точности   1 ,0 , 2 2 6 1 4 3 2 1 1         n i k k k k y y i i i i i i (5) необходимо предварительно вычислить коэффициенты: