Вычислительная физика

113 с начальным условием   0 0 y y x  . (6.15) Пусть , 0,1,... i x i   система равноотстоящих значений с шагом h и   i i y y x  . Очевидно, что   1 i i x i x y y x dx      . (6.16) Запишем вторую интерполяционную формулу Ньютона с точностью до разностей четвертого порядка:        2 3 1 2 3 1 1 2 2! 3! i i i i q q q q q y x y q y y y              , (6.17) где n x x q h   . В формуле (6.17) функцию y заменим на производную y  , получим:        2 3 1 2 3 1 1 2 2! 3! i i i i q q q q q y x y q y y y                   . (6.18) Так как dx h dq   , то подставив (6.18) в (6.16), получим: 2 3 2 1 2 3 1 2 3 0 3 2 2 6 i i i i i q q q q q y h y q y y y dq                            . После преобразований будем иметь:       2 3 1 1 2 3 1 5 3 2 12 8 i i i i i i y y hy hy hy hy                 . (6.19) Формула (6.19) называется экстраполяционной формулой Адамса. Для начала итерационного процесса нужно знать начальные значения 0 1 2 3 , , , y y y y , так называемый начальный отрезок, который определяют, исходя из начального условия (6.15), каким-либо численным методом (например, методом Рунге-Кутта). Зная значения 0 1 2 3 , , , y y y y , из (6.14) находят 0 1 2 3 , , , y y y y     и составляют таблицу разностей:             2 2 3 0 1 2 0 1 0 , , , , , hy hy hy hy hy hy             . (6.20)