Вычислительная физика

110     , , , , 0,1,2,... i i i i x y x z i  . Достоинством метода Эйлера является его простота и высокая скорость поиска решения. Недостатками метода Эйлера являются малая точность и систематическое накопление ошибок, так как при вычислении значений на каждом последующем шаге исходные данные не являются точными и содержат погрешности, зависящие от неточности предшествующих вычислений. §6.2. Метод Рунге-Кутта Данный метод является одним из наиболее распространенных численных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. По сравнению с описанным выше методом Эйлера метод Рунге- Кутта имеет более высокую точность, но невысокую скорость поиска решения, так как метод относится к классу многошаговых методов. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка   , y f x y   , (6.10) с начальным условием   0 0 y y x  . (6.11) Выберем шаг h и для краткости введем обозначения 0 i x x ih   ,   i i y y x  , где 0,1,... i  . Рассмотрим числа:     1 1 2 2 3 4 3 , , , , 2 2 , , 2 2 , . i i i i i i i i i i i i i i i k hf x y k h k hf x y k h k hf x y k hf x h y k                       (6.12) По методу Рунге-Кутта последовательные значения i y искомой