Вычислительная физика

109       0 0 1 1 n , , , , . . . , , n x y x y x y отрезками прямых, получаем ломаную линию с вершинами в точках       0 0 0 1 1 1 , , , , . . . , , n n n M x y M x y M x y . Запишем разложение 1 i y  в ряд Тейлора:       2 3 1 , , , ... 2! 3! i i i i i i i i h h y y hy x y y x y y x y          (6.6) Учитывая формулы (6.3) и (6.6), получим     2 2 1 1 max , max , . 2! 2! i i i i i i i i x x h h y y y x y f x y        (6.7) Соотношение (6.7) может быть использовано для выбора шага h . Как правило, шаг h выбирают таким образом, чтобы 2 h   , где  - заданная точность. Метод Эйлера может быть применен к решению систем дифференциальных уравнений. Пусть задана система двух дифференциальных уравнений первого порядка 1 2 ( , , ), ( , , ), y f x y z z f x y z      (6.8) с начальными условиями     0 0 0 0 , y x y z x z   . Необходимо найти решение этой задачи Коши. Проводя аналогичные рассуждения, получаем расчетные формулы вида:     1 1 1 2 1 , , , , , , , 0,1,2,..., i i i i i i i i i i i i y y hf x y z z z hf x y z x x h i           (6.9) где h  шаг интегрирования. В результате применения расчетной схемы (6.9) получается приближенное представление интегральных кривых   1 y F x  и   2 z F x  в форме двух ломаных Эйлера, построенных по полученным точкам