Теория колебаний

Глава VIII. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Уравнение системы (7.1) для этого случая примет вид: х" + 25 + со^х = F q СО8(Ю /' + ^), (8.1) где ©- частота внешнего источника, амплитуда и начальная фаза соответственно. Частное решение уравнения (8.1) найдем методом комплексных амплитуд. Этот метод прост и экономичен, но применим только для линейных систем при гармоническом воздействии. Алгоритм метода проиллюстрирован ниже. Вместо уравнения (8.1) интегрируется уравнение: комплексная амплитуда внешней силы. Физическая амплитуда равна модулю комплексной амплитуды ^ + 2Sj^+ (D Q X = , (8.2) где, по определению. ^0 = V = + J ImFo, (8.3) (8.4) а начальная фаза - аргументу (8.5) Правая часть уравнения (8.2) по формуле Эйлера: = F Q cos(^(Dt + i//)+ j F Q sin(<2;/' + , т.е. внешняя сила представляет суперпозицию двух колебаний: (8.6) F,e^-'=F,{t) + jF,{t), (8.7) где Fj (?) = Re[FQe-' ®'J = FQ COS(®? + (8.8) 98