Теория колебаний

Ляпунова делаем вывод об асимптотической устойчивости нижнего положения равновесия маятника. П. Исследуем устойчивость верхнего состояния равновесия: X 10 Л", JC20 0 . Дадим возмущение ^2 =О+ <^2(0 Разложим правые части уравнений (6.51) в ряд: dt d^2 dt = ^2 = -COQ SinJCj и найдем систему первого приближения: dt dt = ^2 Характеристическое уравнение будет иметь вид: + 2дЛ -а)п = 0. (6.60) (6.61) (6.62) (6.63) (6.64) Необходимое условие критерия Рауса-Гурвица нарушено, так как последний коэффициент характеристического уравнения отрицательный, следовательно, Re/l<0, хотя бы для одного корня. На основании второй теоремы Ляпунова об устойчивости делаем вывод, что верхнее положение равновесия маятника неустойчиво. 91