Теория колебаний

1. Исследуем нижнее состояние равновесия: = 0, JC 2o = О. Тогда из (6.45) получим: x, = Q) + ^,{t) X. =о+й ( 0 ' Подставляем в (6.51) и раскладываем в ряд (см.(6.46)); dt d^2 dt = ^2 = -COQ SinJCj x,=0 ^0 COSJCj Отбросим нелинейные члены и получим систему первого приближения; dt d^2 dt = ^2 -co I ^,-25^2 Матрица коэффициентов уравнения первого приближения: = О (Х^2 1 \^2\ -CD Q (Х22 -15 Характеристическое уравнение получим, раскрыв детерминант (6.30): -А 1 -col - X = 0 . Применим критерий Рауса-Гурвица. Матрица Гурвица: ^15 О У О у Определители Гурвица: 2(?>0, 18 1 О (ol >0. (6.53) (6.54) (6.55) (6.56) (6.57) (6.58) (6.59) Поскольку > о и > О необходимое и достаточное условие выполняются. Следовательно, Re/l<0 для любого корня. Па основании первой теоремы 90