Теория колебаний

Состояние равновесия такой системы определится из обычного условия стационарности, когда производные равны нулю: dx. dt dx^ dt dx „ dt •^ = 0 = 0 = 0 (6.42) Получаем систему нелинейных алгебраических уравнений 0 = F I ( x i , X 2 , . . . , X J 0 = F2(Xi,X2,...,X „) (6.43) 0 = F „(xi,X2,...,X„) Из системы уравнений (6.43) находим координаты, в которых система находится в состоянии равновесия; Х^ X2Q (6.44) В общем случае число корней уравнения (6.43) может быть больше «, т.е. у системы существует несколько состояний равновесия. Какое их них реализуется - и является целью исследования устойчивости. Второй метод Ляпунова указывает, как проводить это исследование и, главное, формулирует условия (теоремы Ляпунова), которые гарантируют правильность полученных результатов. Для исследования устойчивости состояния равновесия с координатами XjQ,X20,....,-x:^0' нелинейной системе (6.41) сопоставляется некоторая возмущенная система. Для этого предполагается, что координаты х, мало отличаются от равновесных 86