Теория колебаний

Достаточным условием того, чтобы вещественные части корней характеристического уравнения были отрицательными, является выполнение следующих неравенств: Q>o, Q Со Q Q >0, Q Со о Сз с , Q Q Q Сз >0, (6.37) (6.38) 6.39) Со О ... 0 ^ Сз С^ Q ... О vO О О - >0 (6.40) т.е. диагональные миноры определителя Гурвица должны быть положительными. Исследование устойчивости состояния равновесия нелинейной системы по первому приближению (второй метод Ляпунова) В общем случае нелинейная система с N степенями свободы описывается п = 2N нелинейными уравнениями 1-го порядка dx^ dt dx^ dt dx^ dt = FI(xi,X 2,..., XJ = F2(xi,X2,...,XJ = F „(xi,X2,...,X„) (6.41) где (jcj,jc2,...,jc „)- нелинейные функции своих аргументов. Системы динамических уравнений (6.41) будем считать стандартной и дальнейшие рассуждения будут проводиться применительно к этой форме. Если динамические уравнения имеют другую форму, то путем замен и преобразований их можно привести к стандартной форме. 85