Теория колебаний

Предположим, что a^^=constJ,k = \2,....,n, и детерминант, составленный из этих коэффициентов, отличен от нуля (211 (Х ]^2 ^1\ ^2 ^п\ ^п2 а, \п а 2п ос„ (6.24) Уравнение (6.23) является обобщением уравнения (6.9). В состоянии равновесия все производные равны нулю, так как во времени не изменяется ни одна из координат dt d^2 dt dt 0 = 0 = 0 (6.25) Система уравнений, из которых определяются координаты состояния равновесия, примет вид: О ~'^21'з1 +'^22'з2 '^2п'зп- (6 26) ^0 = а„1<^1+а„2<^2+-- + «^™4- Поскольку deta.^, О, все координаты равны нулю: ^10=0,^20=0, 4о=0 . Состояние равновесия расположено в начале координат. Исследуем поведение системы вблизи состояния равновесия. Пайдем точное решение (6.12), пользуясь методом Эйлера. Для любой координаты частное решение есть а^е где к = \,2,....п. (6.27) 81