Теория колебаний

друг от друга. Следовательно, все четыре типа движения независимы и количественно описываются каждый своими параметрами или, как говорят в механике, координатами. Здесь мы подходим к определению понятия степень свободы. По определению число степеней свободы равно числу независимых координат, которые полностью описывают движение системы. При создании физической модели исследователю предстоит ^ выбрать различное число степеней свободы. Очевидно что, чем больше степеней свободы, тем ближе модель к реальной системе, но тем сложнее её математическое описание и нахождение решения полученных математических уравнений. Вернёмся к физическому маятнику. Если рассматриваемое тело выполнено из твердого материала, например, стали или чугуна, то из опыта можно сделать вывод, что основным видом движения является враш,ение, так как сжатие растяжение или скручивания для такого тела практически отсутствуют и ими можно пренебречь в силу их малости. Т.е. в данном случае, чтобы исключить другие виды движения, достаточно принять, что тело не сжимаемо или абсолютно упруго. Следуюш,ий шаг в упрош,ении модели: вся масса тела m считается сосредоточенной в точке, расположенной в центре тяжести, и эта точка соединена с осью враш,ения невесомым и не сжимаемым стержнем длины /. И последняя довольно сильная идеализация - отсутствие потерь. Получили модель физического маятника - математический маятник. В качестве независимой координаты используем угол <р отклонения вертикальной оси проходяш,ей через точку подвеса (Рис.3). Величины т ж ср постоянны. Для количественного описания физической модели системы воспользуемся законом Ньютона для враш,ательного движения 8