Теория колебаний

Если S<0 , то ^ I >O H ^2 >0, TO стремится к бесконечности (на фазовой плоскости особая точка типа неустойчивый узел). Подведем итоги. Состояние равновесия линейной системы асимптотически устойчиво, если реальные части корней характеристического уравнения отрицательные (ReA<0). Для этого (см. 3 и 4) необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты характеристического уравнения (6.16) были положительны ((5>0,Q>0). Если Re/l>0, состояние равновесия неустойчиво. Для этого достаточно, чтобы хоть один из коэффициентов S или Q был отрицательным. Если Re/l > О, но Лч^О, равновесие устойчиво по Ляпунову. Полученные выводы наглядно отображаются на диаграмме особых точек (Рис.43). В качестве осей выбираются значения коэффициентов Q и S характеристического уравнения (6.16) линейной системы. Вся плоскость разбивается на области, соответствующие разным типам движения. Ч \ ^ i л / • / * t кг i к > Ч \ ^ i \ % \ \ CJ 1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 • 1 А . / Рис.43 Какие практические выводы следуют из этой диаграммы. Например, невозможно сразу перейти от особой точки типа седло к особой точке типа фокус. 79