Теория колебаний

При t>Tl2 решение (5.24) использовать нельзя, так как х '>0 . При ?>Г/2 начинается 2 этап. Колебание системы можно описывать выражением (5.15) x^{t) = -a +A^cosico^t + (p^Y (5.26) Пайдем постоянные сшивании решений на 1 и 2 этапах. При t = Tl2 скорость равна 0: Jc/(r/2) = Jc_'(r/2) = 0 (5.27) и колебание непрерывно, т.е. хДГ/2) = х_(Г/2). (5.28) Отсюда - ®o^+sin(®Qr/2 + ^^) =0 , (5.29) - а +A^cos{a)QTl2 + q)^^ = -a +А^. (5.30) Учитывая, что со^Т12 = п , амплитудаположительна, получим, что ^^. = 0, (5.31) А^ = А-За. (5.32) По времени второй этап длиться в интервале Г/2 < ? < Г x{t^ =- a + i^A-?>a)cos(OQt. (5.33) Для t>T начинается 3 этап. Используя условие сшивания < ( Г ) = У (Г) = 0, (5.34) х^{Т) = х_{Т). (5.35) легко проверить, что при Т < ? < 3/2Г x{t^ = a + i^A-5a)cos(OQt (5.36) и т. п. По индукции можно записать общий результат: на (п+1) этапе при rjrn <(^Yi + \)Tl2, где n=0,l,2... 68