Теория колебаний

x{t) = {-\T[A -(2 « + l)fl']cos®Q?. (5.37) Колебания будут продолжаться до тех пор, пока |х| >а , или что эквивалентно, [А-{2п + \)а\>0. (5.38) Очевидно, что наступит такой момент (число п), когда это неравенство нарушится. Движение в системе прекратится. Все решения поэтапно можно изобразить в виде приведенного ниже графика (Рис.36). Видно, что колебания затухают. Если силы трения оказываются больше сил упругости, движение прекраш,ается. Число колебаний в системе с сухим трением конечно; оно тем больше, чем больше начальная амплитуда и меньше величина трения. Условная частота равна собственной частоте системы без трения. Л 1 - / - ^ ; ; А - 1 т/2 1 т 1 ЗТ/2 V • У t ' 1этап / i к. У А+ 2этап Зэтап 1 Рис. 36 Фазовый портрет системы с кулоновским трением Рассмотрим систему с кулоновским трением, используя метод фазовой плоскости. На этом примере можно проиллюстрировать, как хорошо сочетается метод фазовой плоскости и метод сшивания. Найдем фазовый портрет системы с сухим трением. Уравнение системы (5.39) х" + CD^(x + <я) = О при х' >0, х"+ си^(х-а) = 0 npnjc'<0. (5.39) 69