Теория колебаний

если jc_'(?) = -( D Q A _sin(<x>Q/'+ <0 . (5.18) Неизвестные постоянные найдем из начальных условий и используя сшивание решений: (5.19) Пусть в начальный момент ^ = О Xj ( ' t ) =V ( 4 ) =0 . jc(0) = А (5.20) У(0) = 0 I этап: При ^>0 необходимо взять решение (5.17), так как начальные условия соответствуют максимуму jc(?) при ? = 0 и, следовательно, при ? 5^0 функция jc(?) убывает jc' < О. Пайдем А_,(р_. При ? = О a + A_cos(p_=A, (5.21) - cD Q A _ smq)_ = О. (5.22) Из второго уравнения следует, что-либо (p_ = Q, либо (р_=я. Поскольку по определению амплит у дыположит е л ьны и А>а,то должно выполняться ^_ = О и А_ = А-а. (5.23) Окончательно на первом этапе; x{t) = a + i^A-a)coscoQt, (5.24) х'{1) = -со^{^А-a^sinco^t. (5.25) Из условия jc' < О получаем, что первый этап длиться во времени полпериода О < ? < Г/2. 67