Теория колебаний

в чем суть метода? Движение нелинейной системы разбивают на этапы, каждый из которых описывается известным уравнением. Уравнения интегрируются, а затем решения сшиваются, т.е. конечные значения одного этапа служат начальным условием для решения следуюш,его этапа. Идея этого метода проста, но реализовать его трудно, так как нет критериев, как разбивать движение на этапы. В случае системы с кулоновским трением эти этапы очевидны: 1 этап - скорость х' положительная, 2 этап - скорость х' отрицательная. Соответственно уравнения системы: 1. + (jc+ <2) = 0 при х ' >0 (5.9) 2. jc" + (jc - <2) = О при х ' <0 (5.10) Легко видеть, что оба уравнения являются линейными. Если ввести переменные ^^=х +а , (5.11) (5.12) то уравнения примут вид: = о при ^;>о, (5.13) + при Й<0 . (5.14) По форме эти уравнения гармонического осциллятора, решение которых нам хорошо известно. С учетом (5.11) и (5.12) можно записать решения на соответствуюш,их этапах: I.x^{t) = -a +A^cosico^t+ (5.15) если jc/(?) = - ®o^+ sin(<x>Q/' +^^ )> О; (5.16) II.x_{t) = a + A_cos{cDQt + q)_^^ (5.17) 66