Теория колебаний

Между грузом m и платформой существует сухое трение. Уравнение такой системы имеет вид: тх" = -kx ±F^p{x), (5.4) где (Ь:-упругая сила). После преобразования, с учетом (5.3) тх" + f^sgnx' + кх = 0. (5.5) Это уравнение справедливо только при |Ьс| = /о, когда сила упругости больше силы трения. Если \кх\ = , движение прекращается. Если отклонение л: находится в интервале -а<х<а, движение системы отсутствует. Интервал (-я; я) называется областью застоя. Преобразуем уравнения, вводя собственную частоту механической системы без трения п),= 1^ . (5.6) V т Тогда A = = (5.7) т km х"+ (VQasgnx'+ ( V Q X = 0. (5.8) Уравнение системы с кулоновским трением является нелинейным. Скачкообразную функцию невозможно заменить прямой ни при каких х ' фО , следовательно, система с кулоновским трением не может описываться линейным уравнением в принципе. Решение нелинейных уравнений представляет трудную задачу, так нет регулярных методов решения. По с некоторыми методами, которыми пользуются на практике, мы и познакомимся в теории колебаний. Задачу о движении системы с кулоновским трением мы решим методом сшивания. Его также называют методом припасовывания, или методом поэтапного рассмотрения. 65