Теория колебаний

нижней - справа налево (у>0,х должно уменьшаться). Изображающая точка движется к особой точке, система стремится к состоянию равновесия. Такая особая точка называется устойчивым фокусом. Имея фазовый портрет линейной системы, мы также можем сопоставить его с поведением системы во времени, так как нам известно точное решение динамического уравнения. Видим, что «затухаюш,ая» синусоида соответствует логарифмической спирали. Чем больше затухание, тем шире шаг спирали. Для линейной системы с помош,ью фазового портрета можно оценить потери в системе, например логарифмический декремент затухания (логарифм отношения амплитуд за один виток спирали). Обобш,ая эти результаты, можно ожидать, что убываюш,ие колебательное движение на фазовой плоскости будет отображаться фазовыми траекториями типа скручиваюш,ейся спирали. Особая точка типа устойчивый фокус соответствует системе с потерями. По мере движения такой системы начальный запас энергии уменьшается, и система стремится к состоянию покоя, состоянию равновесия (рис 17). Факт затухания формально отражается в том, что коэффициент затухания S - величина положительная. В настояш,ее время известно много систем, которые описываются линейным дифференциальным уравнением с отрицательным «затуханием»: X + 2(5_jc + O)qX — О. где ^_ < О. Уравнение фазовых траекторий будет (3.23) dy 2\S_\y-CD;j dx у X (3.24) 41