Теория колебаний

Нанесем изоклины на фазовой плоскости. Изоклины а = 0 и а = л'/4 проходят через II и IV квадранты, изоклинаа = -л'/4 - через I и III (так как a=7i:/4 a=-7i:/4 >0 ), а ось абсцисс является Рис. 15 1-2S изоклиной вертикальных касательных ( а = л'/2). Хотя число изоклин очень мало, уже удается выяснить характер фазовых траекторий. Пользуясь известной методикой, строим приближенную интегральную кривую (Рис.15). Видно, что она имеет вид спирали. Точное решение уравнения (3.16) показывает, что интегральная кривая представляет собой логарифмическую спираль (спираль Архимеда) (рисунок 16). Если взять другое начальное значение, получим другую спираль, не пересекающуюся с первой. Это справедливо и для любых других начальных условий. Дадим формулировку начальной точки типа фокус. Особой точкой типа фокус называется точка, которая является асимптотической для интегральных кривых типа спиралей, вложенных друг в друга. Чтобы интегральная кривая стала фазовой траекторией, необходимо указать направление движения изображающей точки. Воспользуемся уравнением — =у . dt Если у > 0 , то согласно правилам математического анализа х должно расти, т.е. изображающая точка в верхней полуплоскости движется слева направо, а в 40 Рис. 16