Теория колебаний

X + 2(5jc + (Dq X — 0, a условия малости затухания записывается в виде 3^ < col. Перейдем к уравнениям в стандартной форме (3.22) dx (3.23) dt •25у - colX Исключаем время и получим уравнение фазовых траекторий dy -25у - со^х (3.16) dx у Особые точки будут при условии, что -25уо - Юо JCq = О (3.17) Особая точка соответствует началу координат: Xq = О иу^=0. С физической точки зрения особая точка - это состояние равновесия. Проинтегрируем уравнения (3.16), чтобы узнать, как ведут себя интегральные кривые вблизи особой точки. Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известны методы интегрирования подобных уравнений, однако это связано с громоздкими вычислениями (желающим это предлагается проделать самостоятельно ). Мы же используем для интегрирования метод изоклин. Тем более что, с его помощью мы сразу получим фазовую траекторию. Зафиксируем угол наклона касательно интегральной кривой а .Тогда — = t2a = к = const. dx Из (3.12) получим алгебраическое уравнение изоклины в неявной форме; (3.18) 38