Теория колебаний

изображающая точка, так как — = у, то при у>0 координата л: растет со dt временем. Если _у<0, то л: уменьшается. Это выполняется, если изображающая точка движется слева направо в верхней полуплоскости и справа налево - в нижней. Особая точка, окруженная эллипсами, является частным случаем особой точки типа центр. В общем случае фазовые траектории могут иметь любую форму. Сформулируем определение центра. Центром называется изолированная особая точка, окруженная замкнутыми траекториями, вложенная друг в друга. Как уже указывалось, метод фазовой плоскости является качественным методом исследования систем. Воспользуемся тем, что нам известно точное решение уравнения гармонического осциллятора: x{t^ = A-cosico^t+ 1!/^, (3.21) И у нас есть его фазовый портрет. Посмотрим, какую информацию несет фазовый портрет о движении системы 1) Колебание во времени периодическое. На фазовой плоскости это отображается замкнутой траекторией. 2) Форма колебаний гармонического осциллятора - синусоида, на фазовой плоскости траектория - эллипс. Можно утверждать: если форма колебаний гармоническая, то на фазовой плоскости фазовые траектории - эллипсы; если фазовые траектории отличаются от эллипса, то колебания не гармонические. 3) С помощью фазовой траектории можно оценить амплитуду колебаний = max{jc}),HO ничего нельзя сказать о периоде колебаний. Особая точка типа фокус Рассмотрим особую точку типа фокус на примере линейной системы с малым затуханием. Динамическое уравнение для такой системы имеет вид 37