Теория колебаний

особую точку может проходить несколько интегральных кривых или не проходить не одной. Чтобы уяснить физический смысл особых точек, обратимся к динамическим уравнениям.(3.3) Условия(3.12) эквивалентно dx Q dt . , (3.13) ^ = 0 _ dt координата и скорость системы не зависит от времени, что означает, что система находится в стационарном состоянии, в частности состоянии равновесия. Определения равновесных состояний очень важно на практике. Отсюда особую роль, которую играют особые точки. Особые точки классифицируются, причем тип особой точки определяется характером фазовой траектории, вблизи особой точки. Если же говорить о движении исследуемой системы, то тип особой точки несет информацию о характере движения вблизи состояния равновесия. Рассмотрим подробно на примерах анализа линейных систем типы особых точек, построим фазовые портреты и, сравнивая их с точечными решениями динамических уравнений, покажем, как по фазовому портрету можно судить о движении системы во времени. Особая точка типа центр В качестве примера системы, фазовый портрет который содержит особую точку типа центр, рассмотрим гармонический осциллятор. Его динамическое уравнение: х'' + ф = 0. (3.14) Получим уравнение фазовой траектории. Для этого запишем динамическое уравнение в стандартной форме: 35