Теория колебаний

dy dx dt dx dx dt (3.7) Окончательно получаем уравнение фазовых траекторий dy _ Р{х,у) dx Q{x,y) (3.8) Мы видим, что порядок уравнения понизился, Было уравнение второго порядка по времени (3.4), а получилось уравнение первого порядка, но относительно координаты. Если же система неавтономна, то в правой части уравнения (3.1) входит явная функция времени, например и порядок уравнения (3.4) понизить не удается, так как время не исключается. Именно по этой причине фазовая плоскость используется для исследования только автономных систем. 3. Интегрируем уравнение (3.8). Уравнение в общем виде нелинейное, поэтому точное решение у{х) удается получить только для конкретных функций Q{x,y) и Р (^х,у У в ТОМ случае, если точного решения уравнения (3.8) найти не удается, то используют приближенные методы нахождения решения. Один из таких приближенных методов известен как метод изоклин, графического интегрирования- метод изоклин. Рассмотрим его. Q{x,y,t) = Q{x,y) + f{t)) (3.9) 32