Теория колебаний

становится многомерным, представление результатов в графической форме- невозможным, наглядность теряется. 2.Метод фазовой плоскости применим только к автономным системам, т.е. системам без внешнего воздействия. 3.Метод является качественным. По фазовому портрету можно судить о характере движения (колебательное, лимитационное), но точное поведение системы во времени остается неизвестным. Каковы же этапы исследования системы методом фазовой плоскости? 1. Уравнение нелинейной системы представляется в стандартной форме - в виде двух уравнений первого порядка dx dt dy dt = Q{x,y) =P{x,y) (3.3) Если есть уравнение второго порядка, то можно перейти к уравнениям первого порядка. Например, возьмем уравнение математического маятника х" + (D^sinx = 0. dx Обозначим — = 3^ и с учетом уравнения (3.3) получим dt dx dy d^x dt dt 2 = - cO q sin x (3.4) (3.5) Сравнивая (3.3) и (3.5), видим, что Q{x,y) = у;Р{х,у) = -col sin-^ • (3.6) 2. Исключаем время. Для этого формально делим левые и правые части уравнений (3.3) и, используя правила математического анализа 31