Теория колебаний

х{ :(t) = A-cosi^w^t+ 1//), (2.17) x(t^ = A^coscUf/+ A^sincUf/. (2.18) Соответствующие пары постоянных {a,a*), (A,i//), (A^,AJ определяются из начальных условий: jc(0) = jCq, jc'(O) = jCQ . (2.19) Ha рис.8 приведен пример графика движения в системе с малыми потерями. Движение является колебательным (знакопеременным), убывающим. При малом коэффициенте затухания близко к гармоническому колебанию, поэтому функцию часто называют «затухающей синусоидой». Колебание является непериодическим, так как ни при каких Т не выполнятся x{t) = x{t + Т^. Однако вводят понятие условного периода Т =— , как интервал между Рис. (2.20) 60 одинаковыми переходами функции через 0. Очевидно, что нули jc(?) совпадают с нулями cos(ш?+ (//). Частотам; является условной частотой. При малых затуханиях со Со временем колебания затухают вследствие потерь. Количественно затухание характеризуется любой из следующих констант: 1) ^ - коэффициент затухания, 2) т - постоянная времени, или время релаксации, Ъ) в - логарифмический декремент затухания, 4) 0 - добротность системы. Все эти константы взаимосвязаны и используются в конкретных случаях. 22