Теория колебаний

A'+2SA + d)^ = 0. (2.9) Корни этого уравнения: • (Uq , A,=-S + yf^' X^=-S-^-d^-col. (210) Общее решение: x{t^ = a^e^' . (2.11) Где «J и ttj определяются из начальных условий. В зависимости от соотношений ^ и ш различают два случая; 1) <0)1 - случай малого затухания, что соответствует колебательной системе; 2) >со1 - случай большого затухания (система апериодическая). Рассмотрим подробнее первый случай. Движение в колебательной системе (3^ < Обозначим cd = ^cdI-S^ . (2.12) Тогда корни характеристического уравнения; \=-S + jco, X,=-5-j(D^ (2.13) комплексные и сопряженные. Обш,ее решение будет x{t) = ae''"' . (2.14) Представим комплексные постоянные в полярной форме: а = \^Ае''', (2.15) (2.16) используя формулу Эйлера (1.11) перейдем к действительным величинам: 21