Теория колебаний

Уравнение для заряда получим на основании второго правила Кирхгофа = 0 (2.5) dt' dt Обозначим 28 = —\ со, ^ V ° л/1с • Получим q" + 2dq'+ colq = О (2.6) Легко видеть, что движение маятника при малых углах отклонения с учетом вязкого трения и колебания заряда в контуре с потерями описываются одним и тем же линейным уравнением х" + 2дх' + со1х = 0. (2.V) Коэффициент > О называется коэффициент затухания, - собственной частотой. При = О получаем известное уравнение гармонического осциллятора. С формальной точки зрения учет потерь, а в общем случае, неконсервативность, проявляется в том, что в уравнении движения появилось слагаемое, пропорциональное ^. Более глубокое исследование показывает, что в неконсервативной системе «скорость» ^ может входить в нечетной степени Решим уравнение (2.7) и проанализируем, как движется во времени неконсервативная система. Уравнение линейное, с постоянными коэффициентами. Ищем решение методом Эйлера. Частное решение xit^ = ae^, (2.8) где йги/1- константы. Подставляя в дифференциал уравнение (2.7), сокращая получим характеристическое уравнение: 20