Теория колебаний

FTp=-hv.. Глава II. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛННЕННОН НЕКОНСЕРВАТНВНОЙ СИСТЕМЕ Консервативные системы являются идеализированными системами. Реальные системы неконсервативны, то есть их энергия меняется со временем. Рассмотрим системы, которые обладают потерями энергии. Уточним модели маятника и контура с учетом потерь. Пусть маятник совершает колебания в вязкой среде. Тогда на него будет действовать сила вязкого трения, которая по определению; (2.1) где V - линейная скорость, h - постоянный коэффициент. Для простоты рассмотрения будем полагать, что сила трения приложена к центру тяжести маятника. Тогда v = f'cp и уравнение будет mf(p = -mgls\n(p-hf(p, (2.2) h Вводя обозначение 2д = —, получим, т д)"+ 2dq)+colsmq) = 0, (2.3) При малых углах отклонения ф' + 25(р + со^ср = О. (2.4) Теперь получим уравнение контура с потерями. В | электротехнических цепях потери моделируются активным сопротивлением. Опыт показывает, что существенными потерями являются потери в катушке. Следовательно, модель контура с потерями будет иметь вид, приведенный на рисунке 7. R " Г Рис.7 L С 19