Теория колебаний

Если и известны, то нетрудно найти амплитуду и фазу колебания, используя следующие соотношения: А =4а ]^А] ,Щц, = - ^ . (1.18) С? Все три формы записи (1.8, 1.12, 1.15) эквивалентны. Использование конкретной формы определяется удобством рассмотрения конкретной задачи. Анализируя решение, можно сказать, что собственные колебания гармонического осциллятора есть гармоническое колебание, частота которого зависит от параметров системы и не зависит от начальных условий; от начальных условий зависят амплитуда и начальная фаза. Независимость от начальных условий частоты (периода) собственных колебаний называется изохорностью. Рассмотрим энергию гармонического осциллятора на примере колебательного контура. Уравнение движения в контуре д^а q — f + dt^ С Умножим слагаемые этого уравнения на q' L ^ + ^ = 0. (1.19) Lq"q' + ^q'q = Q. (1.20) После преобразования его можно представить в виде dt\2 2С ^ \ \ L ( q i+ ^ Л =0. (1.21) Так как q' есть ток / , то 1 . , 2 где — L/ =Е^ -есть мгновенное значение магнитной энергии в индуктивности, а = Ад-электрической энергии в емкости. 16