Теория колебаний

Решение в форме (1.8) преимущественно используется в теории; для прикладных задач оно не удобно, так как а и а* не измеряются. Перейдём к форме решения, которое наиболее употребительно на практике. Представим комплексные постоянные в полярной форме: (1.9) Г=^Ае- ' ' ' . (1.10) Подставим их в (1.8) и воспользуемся формулой Эйлера cos0 = -e^ ®+-e-^®, (1.11) 2 2 тогда x{t^ = A-cos{coQt+ 1!/^, (112) где А - амплитуда колебаний, у/ - начальная фаза. и ^ определяются из начальных условий. Заметим, что начальная фаза зависит от начала отсчёта во времени. Действительно, постоянную цг можно представить в виде: (/ = ^0^0. (113) тогда x{t) = А'С0)^С0^{1 . (114) Если начало отсчёта во времени совпадает с , начальная фаза равна нулю. Для гармонического колебания сдвиг по фазе и сдвиг во времени эквивалентны. Разложим косинус в (1.13) на косинусоидальную и синусоидальную составляюш,ие. Получим еш,ё одно представление: x{t) = A^cosco^t + A^sinco^t, (115) где A^=Acosi//, (1-16) A^ = Asini//. (117) 15