Теория колебаний

на элементах контура равна алгебраической сумме внешних ЭДС, включенных в этот контур. В нашем случае ЭДС равна нулю, и получим: d^q 1 — f + — dt^ С Разделим слагаемые на Z и обозначим L ^ + —q = Q) ( В. 12) (В.13) Уравнение для идеального контура примет вид: q'' + colq = 0 (В. 14) Имея модели двух динамических систем, можно уже сделать некоторые выводы. Простое сравнение уравнений (В.6) и (В.9) показывает, что маятник при малых отклонениях и идеальный контур описываются одним и тем же уравнением, известным как уравнение гармонического осциллятора, которое в стандартной форме имеет вид: x" + colx = Q (В. 15) Следовательно, и маятник, и контур как колебательные системы обладают одинаковыми свойствами. Это и есть проявление единства колебательных систем. Имея эти модели, уравнения, их описываюш,ие, и обобш,ая полученные результаты, дадим классификацию динамических систем по виду дифференциального уравнения. Системы бывают линейные и нелинейные. Линейные системы описываются линейными уравнениями (см. (В. 11) и (В. 15)). Нелинейные системы описываются нелинейными уравнениями (например, уравнение математического маятника (В.9)). Другим признаком классификации является число степеней свободы. Формальным признаком служит порядок дифференциального уравнения, описываюш,его движение в системе. Система с одной степенью свободы описывается уравнением 2-го порядка (или двумя уравнениями первого порядка); 11