Курс вариационного исчисления

или Другое пред'^льное yc-ioaie будетъ 1+ i / ; /" o «o)=o. Этп оба уравнения кыражаютъ. что искомая кривая съ кри­ вой ADB пересекаются въ точкахъ А п Г> подъ пряиылъ угломъ. Если вм'Ьсто крииой ADB вовьзгемъ прямую лин1ю, сов­ падиющую съ осью ж, то, таиъ каиъ iiciJOMaa крппая долзкиа быть нормальна къ этой прямой въ то'гкахъ А и В . то она оче­ видно будетъ яодуокружностыо круга. Задача 2. Изъ всЬхъ кривихч. ддпнои длины папты такую, которая при обращен!!: около данной оси дала-би наибольшую ПЛ1Г нагыгепыпуго ионерхиость иращсчпи. М В / Пусть АВ будетъ иско­ мая кривая; тогда выразке- tiie иоверхпост!! вращения будетъ у]/ L -f / - . dx. О' ~ X "^1 Фуик11,1я у долзкна быть определена так'ь, чтобы иятогралъ .Л. S - У |/ 1 --1-//'^ былъ luiniiimm'Mrb пли max i i i imn ' o i при услон1п, что длина кривой должна быть ностоянпа ц равна а, т. е. чтобы было; , '• "'-'t Для пгппего случая илЬеиъ (/у+Л) . ' '''l OTHCKanie maxiiiinm'a или iniuiiuuni'a S мозкетъ быть орнг.е- дено къ ирезиде р'Ьгаенному иаып вопросу. Въ самомъ д'Ьл'Л, выше мы решили воиросъ о крнвой iimiu, которая при обра- iHCHiir около данной оси даетъ наименьшую поверхность вранье- шя ; вонросъ этотъ, какъ мы видели, былъ прнведенъ къ отыс- ffiaiiiio абсолютна1 '0 miiiimnui'a интеграла !/ ]/ 1 -j- !/''{ dx.